很多markdown编辑器都支持latex编辑公式,用Latex来编辑公式既美观又方便,对我这种自己写的字自己都看不下去的人来说简直是神器。可是符号太多容易忘,于是把常用的记下来,备忘。

基础

行内公式

latex的行内公式可以在一行中显示,用两个$包括起来,前后可以是正常的文字,示例:

这是一个行间公式:$ a+b>c$,它的代码是:

1
$ a + b > c $

行间公式

与行内公式不同的是行间公式必须单独一行显示,用两个$$包括起来,示例:

\[ a+b>c \] 代码为:

1
2
3
$$
a+b>c
$$

公式编号

在公式的末尾用\tag{编号}可以对公式进行手动编号,但是需要注意的是编号只对行间公式有效,如果对行内公式使用了编号,该行内公式会自动转换成未行间公式。示例: \[ a+b>c \tag{1} \] 代码为:

1
2
3
$$
a+b>c \tag{1}
$$

常用符号

运算符号

名称 语法 语法 效果
乘号与除号 \times\div $a \times b \div c$ \(a \times b \div c\)
点乘 \cdot $a \cdot b$ $ a b$
并集与交集 \cup\cap $A \cup B \cap C$ \(A \cup B \cap C\)
上标或指数 ^ $a^b$ \(a^b\)
下标 _ $a_b$ \(a_b\)
分数 $\frac{分子}{分母}$ $\frac{a+b}{b}$ \(\frac{a+b}{b}\)
开方 $\sqrt[开放次数]{被开方数}$ $\sqrt[3]{5}$ \(\sqrt[3]{5}\)
求和 \sum_{下界}^{上界}{内容} $$\sum_{i=1}^{n}{p_i}$$ \[\sum_{i=1}^{n}{p_i}\]
连乘 \prod_{下界}^{上界}{内容} $$\prod_{i=0}^{n}{a_i}$$ \[\prod_{i=0}^{n}{a_i}\]
积分 $\int_{下界}^{上界}{被积函数\,dx} $\int_{a}{f(x)\,dx}$ \(\int_{a}{f(x)\,dx}\)
曲线积分 \oint $\oint f(x)$ \(\oint f(x)\)
多重积分 \iint $\iint_{a}{f{x}\,dx}$ \(\iint_{a}{f(x)\,dx}\)

关系符号

名称 语法 示例 效果
大于等于、小于等于 \leq、\geq $a\leq b\geq c$ \(a\leq b \geq c\)
恒等于 \equiv $a \equiv b$ \(a \equiv b\)
不等号 \neq $a \neq b$ \(a \neq b\)
约等于 \approx $a \approx b$ \(a \approx b\)
全等 \cong $\cong$ \(\cong\)
相似 \simeq $\simeq$ \(\simeq\)
属于与不属于 \in与\notin $a \in b 和 a \notin c$ \(a \in b和a \notin c\)
包含于 \subseteq和\supseteq $\subseteq、\supseteq$ \(\subseteq、\supseteq\)
平行与垂直 \parallel与\perp $a \parallel n、 a \perp c $ $a n、 a c $

常用希腊字母

字母 语法 字母 语法
\alpha \beta \(\alpha\) \(\beta\)
\gamma \varepsilon \(\gamma\) \(\varepsilon\)
\lambda \theta \(\lambda\) \(\theta\)
\eta \rho \(\eta\) \(\rho\)
\omega \sigma \(\omega\) \(\sigma\)
\mu \varphi \(\mu\) \(\varphi\)

头部符号

命令 效果
\hat{a},\widehat{AAA} \(\hat{a},\widehat{AAA}\)
\bar{a},\overline{aaa} \(\bar{a},\overline{aaa}\)
\tilde{a},\widetilde{AAA} \(\tilde{a},\widetilde{AAA}\)
\vec{a} \(\vec{a}\)
\breve{a} \(\breve{a}\)

其他符号

名称 语法 示例 效果
无穷符号 \infty $\infty$ \(\infty\)
圆周率 \pi $\pi$ \(\pi\)
三角形 \triangle $\triangle ABC,$ \(\triangle ABC\)
极限 \lim_{下标}{函数} $$\lim_{x\to 0}$$ \[\lim_{x\to 0}\]
三角函数 \三角函数名 变量 $\sin x、\cos x$ \(\sin x、\cos x\)

矩阵

普通矩阵

普通的矩阵由\begin{matrix}开始,由\end{matrix}结束,每一行内的元素用&隔开,行间用\\作为分隔符: \[ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \] 生成上面矩阵的代码如下:

1
2
3
4
5
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{matrix}

带括号的矩阵

但就几个数字还不像常见到的数学矩阵,一般来说矩阵在两端用括号括起来,括号有圆括号、方括号、花括号之分,只需要给matrix加上不用的前缀来指定不同的矩阵类型就可以了。

圆括号

带圆括号的矩阵为 pmatrix :

1
2
3
4
5
\begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix}

生成的矩阵如下: \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix} \]

方括号

带方括号的矩阵为 bmatrix :

1
2
3
4
5
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}

效果: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \]

花括号

带花括号的矩阵为 Bmatrix :

1
2
3
4
5
\begin{Bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{Bmatrix}

效果: \[ \begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix} \]

带省略号的矩阵

上面的是元素有限的矩阵,但有时候在矩阵中需要用到省略号,在Latex的省略号如下:

省略号类型 代码
\cdots \(\cdots\)
\ddots \(\ddots\)
\vdots \(\vdots\)

带省略号的矩阵示例如下: \[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & \cdots & n_1 \\ 7 & 6 & \cdots & n_2 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ m & 9 & \cdots & n_m \\ \end{bmatrix} \] 上面矩阵的代码:

1
2
3
4
5
6
\begin{bmatrix}
1 & 2 & \cdots & n_1 \\
7 & 6 & \cdots & n_2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
m & 9 & \cdots & n_m \\
\end{bmatrix}

增广矩阵

增广矩阵中的最右边一列需要单独考虑,它与左边的部分用一条竖线分割开。使用\begin{array}{cc|c}来代替原来的\begin{matrix}来指定显示模式:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
\left
[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{array}
\right
]

代码中的{cc|c}中的c的总数等于矩阵的总列数,|的位置就是矩阵中分割线的位置,效果: \[ \left [ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array} \right ] \]

如果矩阵的列数比较多的话用这种 {cc|c} 的方式就比较麻烦了,矩阵有多少列就需要有多少个c,还要手动的数该在那个地方添加分隔符号,,,如果可以在 array 里面嵌套 matrix 就容易多了嘛:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
\left
[
\begin{array}{c:c}
\begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4\\
5 & 6 & 7&8\\
9 & 10 & 11 &12\\
13 & 14 & 15&16\\
\end{matrix}
&
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \\
7 & 8 \\
\end{matrix}
\end{array}
\right
]

{c:c} 来表示有两个矩阵,在 array 内部用 & 把两个矩阵分隔开,效果如下: \[ \left [ \begin{array}{c:c} \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4\\ 5 & 6 & 7&8\\ 9 & 10 & 11 &12\\ 13 & 14 & 15&16\\ \end{matrix} & \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{matrix} \end{array} \right ] \]


其他

多行公式对齐

很多时候公式推导并不是一步就可以得到结果,是需要一步一步进行推导的,按照平时的书写习惯,一般都是在等号处对齐,这是可以使用 \begin{align}\end{align} 来包裹多行公式,使用 \\ 来断行,使用 & 来指定对齐地方,示例(公式是瞎写的): \[ \begin{align} R = exp(r) &= I + r + \frac{1}{2!} r^2 +\dots +\frac{1}{n!}r^n \\ &= I + \sum_{i = 0}^\infty{\left[ \frac{r^{2i+1}}{(2i+1 )!} +\frac{r^{2i+2}}{(2i+2 )!} \right]} \\ &= I + \left( 1-\frac{\theta ^2}{3!} + \frac{\theta ^4}{5!}- \dots\right) r+ \left( \frac{1}{2!}-\frac{\theta ^2}{4!} + \frac{\theta ^4}{6!}-\dots\right)r^2 \\ &= I +\frac{1}{\theta} \left( 1-\frac{\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^5}{5!}- \dots + (-1)^n\frac{\theta ^{2n+1}}{(2n+1)! }\right) r \\ &+ \frac{1}{\theta ^2}\left( \frac{\theta ^2}{2!}-\frac{\theta ^4}{4!} + \frac{\theta ^6}{6!}-\dots +(-1)^{n+1}\frac{\theta ^{2n}}{(2n)!} \right)r^2 \\ &= I +\frac{1}{\theta} \left( 1-\frac{\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^5}{5!}- \dots + (-1)^n\frac{\theta ^{2n+1}}{(2n+1)! }\right) r \\ & + \frac{1}{\theta ^2}\left[1-\left(1- \frac{\theta ^2}{2!}+\frac{\theta ^4}{4!} - \frac{\theta ^6}{6!}+\dots +(-1)^{n+1}\frac{\theta ^{2n}}{(2n)!} \right)\right]r^2 \\ &= I + \left( \frac{\sin \theta}{\theta} \right) r + \left( \frac{1- \cos \theta}{\theta ^2} \right) r^2 \end{align} \] 上面公式的代码如下:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
$$
\begin{split}
R = exp(r) &= I + r + \frac{1}{2!} r^2 +\dots +\frac{1}{n!}r^n \\
&= I + \sum_{i = 0}^\infty{\left[ \frac{r^{2i+1}}{(2i+1 )!} +\frac{r^{2i+2}}{(2i+2 )!} \right]} \\
&= I + \left( 1-\frac{\theta ^2}{3!} + \frac{\theta ^4}{5!}- \dots\right) r+ \left( \frac{1}{2!}-\frac{\theta ^2}{4!} + \frac{\theta ^4}{6!}-\dots\right)r^2 \\
&= I +\frac{1}{\theta} \left( 1-\frac{\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^5}{5!}- \dots + (-1)^n\frac{\theta ^{2n+1}}{(2n+1)! }\right) r \\
&+ \frac{1}{\theta ^2}\left( \frac{\theta ^2}{2!}-\frac{\theta ^4}{4!} + \frac{\theta ^6}{6!}-\dots +(-1)^{n+1}\frac{\theta ^{2n}}{(2n)!} \right)r^2 \\
&= I +\frac{1}{\theta} \left( 1-\frac{\theta ^3}{3!} + \frac{\theta ^5}{5!}- \dots + (-1)^n\frac{\theta ^{2n+1}}{(2n+1)! }\right) r \\
& + \frac{1}{\theta ^2}\left[1-\left(1- \frac{\theta ^2}{2!}+\frac{\theta ^4}{4!} - \frac{\theta ^6}{6!}+\dots +(-1)^{n+1}\frac{\theta ^{2n}}{(2n)!} \right)\right]r^2 \\
&= I + \left( \frac{\sin \theta}{\theta} \right) r + \left( \frac{1- \cos \theta}{\theta ^2} \right) r^2
\end{split}
$$

分段函数

分段函数可以通过在 eqnarray 里面嵌入 case 的方式来表示:

1
2
3
4
5
6
7
8
\begin{eqnarray}
f(x)=
\begin{cases}
1, &x>0\\
0, &x=0 \\
-1, &x<0
\end{cases}
\end{eqnarray}

与之前的多行公式类似,使用 & 来对齐,\\ 来换行,效果如下: \[ \begin{eqnarray}f(x)= \begin{cases} 1, &x>0\\ 0, &x=0 \\ -1, &x<0 \end{cases} \end{eqnarray} \]

待续。。。

参考:

维基百科

MATHEMATICSmeta